Firma optiert, Privatwohnung MwSt Pflichtig?

Hallo Zusammen

Ich stehe auf dem Schlauch… Die Firma A ist Mehrwertsteuerpflichtig und tritt die Immobilie Firma B ab. Die Firma A bleibt Mieter. Beide Firmen optieren. Somit ist die Miete MwSt Pflichtig für Firma A und Firma B darf die Vorsteuer zurückholen. Soweit so gut. Nun hat es in dieser Liegenschaft noch eine Privatwohnung. Ist Diese ebenfalls der MwSt. unterstellt? Wenn nicht, wie sieht es mit der Vorsteuerkürzung aus? Firma A zahlt immer noch einiges am Gebäude selbst (z.B Wartung Lift), sie ist doch aber nicht verpflichtet die Vorsteuer zu kürzen oder? Die Vorsteuer kürzen muss doch nur der Vermieter… Wie wird das gehandhabt?

Vielen Dank für Eure Hilfe.

Grüsse
KSchori